A comprehensive introduction to the loss function (easy to understand version)

posted on 2023-05-07 20:35 read(585) comment(0) like(10) collect(3)

一：什么是损失函数：

简单的理解就是每一个样本经过模型后会得到一个预测值，然后得到的预测值和真实值的差值就成为损失（当然损失值越小证明模型越是成功），我们知道有许多不同种类的损失函数，这些函数本质上就是计算预测值和真实值的差距的一类型函数，然后经过库（如pytorch，tensorflow等）的封装形成了有具体名字的函数。

二：为什么需要损失函数：

我们上文说到损失函数是计算预测值和真实值的一类函数，而在机器学习中，我们想让预测值无限接近于真实值，所以需要将差值降到最低（在这个过程中就需要引入损失函数）。而在此过程中损失函数的选择是十分关键的，在具体的项目中，有些损失函数计算的差值梯度下降的快，而有些下降的慢，所以选择合适的损失函数也是十分关键的。

三：损失函数通常使用的位置：

在机器学习中，我们知道输入的feature（或称为x）需要通过模型（model）预测出y，此过程称为向前传播（forward pass），而要将预测与真实值的差值减小需要更新模型中的参数，这个过程称为向后传播（backward pass），其中我们损失函数（lossfunction）就基于这两种传播之间，起到一种有点像承上启下的作用，承上指：接収模型的预测值，启下指：计算预测值和真实值的差值，为下面反向传播提供输入数据。

四：常用的损失函数（基于pytorch）：

1：L1Loss函数：

（1）：数学本质：

ps:1：带小帽子的y（y_hat）表示的是经过模型的预测值，y可以表示真实值。

2：图中的m指的是一行数据中的m列（下面证明中展现的更加清晰）

（2）：证明：

我们首先先引用一下函数先计算一个结果：


import torch as th
import torch.nn as nn
 
loss=nn.L1Loss()
 
input=th.Tensor([2,3,4,5])
target=th.Tensor([4,5,6,7])
output=loss(input,target)
 
output
 
tensor(2.)

我们可以用手动计算来验证数学本质正不正确（数学本质中的m在文中具体数值为4）：

output=（|2-4|+|3-5|+|4-6|+|5-7|)/4=2

ps:因为我们函数的“reduction”（l1loss函数的参数）选择的是默认的"mean"（平均值），所以还会在除以一个"4",如果我们设置“loss=L1Loss(reduction='sum')则不用再除以4。

2：MSELoss函数：

（1）：数学本质：

ps：在此数学公式中的参数含义与L1Loss函数参数意义相同

（2）：证明：

我们首先先引用一下函数先计算一个结果：


import torch as th
import torch.nn as nn
 
loss=nn.MSELoss()
 
 
input=th.Tensor([2,3,4,5])
target=th.Tensor([4,5,6,7])
output=loss(input,target)
 
output
 
tensor(4.)

我们可以用手动计算来验证数学本质正不正确：

output=[（2-4）^2+(3-5)^2+(4-6)^2+(5-7)^2 ]/4=4

3:CrossEntropyLoss函数（交叉熵函数）

因为此函数涉及到的知识内容很多，此文就不介绍此函数，在下文参考链接中我会提供详细描述此函数的文章，以供大家参考。

在读文章之前，先补充几个知识点，以便读者更好地看懂文章:

（1）：CrossEntropyLoss函数主要用于分类项目中运用

(2) ：one-hot（独热）编码：

one-hot
	猫	狗	兔
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1

ps：最左边的一列1,2,3代表样本属于猫，狗，兔中的某一种，最上面一行是分类（图中猫，狗，兔三类属于三分类问题，当然在编码过程中种类是用数字来代替的），如图，1这一行在猫下有1（表示属于猫），在狗和兔下为0（表示1样本不属于狗和兔）以此类推，分类数据这样编写让样本与样本的欧式距离一致（根据离散特征的某个取值对应欧式空间的某一点）